La concepción del infinito ha sido un tema de controversia a lo largo de la historia de las matemáticas. La pregunta de cuántos dígitos debe tener un número para ser considerado infinito ha dado lugar a paradojas y debates entre los matemáticos.
¿Por qué se considera un número infinito?
Los sistemas de numeración no posicionales, como los utilizados por las antiguas civilizaciones egipcia y azteca, no incluían símbolos para representar cantidades más allá de ciertos valores.
Esto limitaba su concepción de infinito, ya que no tenían manera de representar números tan grandes. Por otro lado, en los sistemas posicionales como el que utilizamos actualmente, podemos imaginar agregar un dígito más a cualquier número, lo que nos permite reflexionar sobre el concepto de infinito.
¿Qué dicen los matematicos sobre los digitos de los números infinitos?
El matemático alemán David Hilbert sostenía que el infinito no se encuentra en la realidad física, argumentando que no es posible dividir la materia indefinidamente. Sin embargo, reconoció que el concepto de infinito puede ser necesario en nuestro pensamiento. A pesar de los intentos por definir rigurosamente el infinito, esta noción sigue siendo fuente de controversias y paradojas.
En la actualidad, los matemáticos distinguen entre dos acepciones del infinito. Por un lado, está el infinito potencial, que se refiere a algo que no tiene fin y siempre puede continuar. Por otro lado, está el infinito actual, que se considera una totalidad o un proceso acabado con límites alcanzados. Algunos matemáticos famosos, como Augustin Louis Cauchy y Carl Friedrich Gauss, negaron la existencia de este tipo de infinito.
El concepto del infinito se relaciona con los límites en matemáticas. Por ejemplo, en una sucesión de números pares, siempre se puede pensar en un número mayor, lo que indica que la sucesión crece indefinidamente y su límite es infinito. Por otro lado, una sucesión decreciente como la de los números fraccionarios 1, 1/3, 1/4, nunca llega a cero, pero se acerca a él a medida que el denominador tiende a infinito.
Del mismo modo, las funciones en matemáticas también están relacionadas con el infinito. Los números reales, que incluyen tanto los positivos como los negativos, se utilizan para representar valores en una línea infinita. Estos números nos permiten contar elementos de manera infinita: 1, 2, 3, 4, y así sucesivamente.
La concepción del infinito en las matemáticas sigue siendo un tema de debate y reflexión para los investigadores en este campo. La comprensión y definición precisa del infinito es fundamental para el avance de la ciencia matemática y aún existen muchas preguntas sin respuesta en torno a este concepto fascinante.
Mónica Arnal Palacián, licenciada en Matemáticas y doctora en Educación, investiga la didáctica de las matemáticas en la Universidad de Zaragoza. Su trabajo se centra en analizar cómo se enseña y aprende el infinito en el ámbito educativo, contribuyendo a la comprensión y divulgación de este intrigante concepto matemático.
